Вычислительные машины и системы
Дисциплина: ПрограммированиеТип работы: Реферат
Тема: Вычислительные машины и системы
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
ЛЕКЦИЯ N 1
2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ
2Системы счисления и способы перевода чисел
2из одной системы в другую.
Системой счисления называют систему приемов и правил, позво-
ляющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым
числом и
его
представлением в виде совокупности конечного числа
символов. Множество символов, используемых для такого представле-
ния, называют цифрами.
В зависимости от способа изображения чисел
помощью
цифр
системы счисления делятся на 0.
0 системах любое число определяется как
неко-
торая функция от численных значений совокупности цифр,
представ-
ляющих это число.
Цифры в непозиционных системах счисления соот-
ветствуют некоторым
фиксированным
числам.
Пример непозиционной
системы - римская система счисления. В вычислительной технике не-
позиционные системы не применяются.
если одна и
та
же
цифра может
принимать различные численные значения в зависимости
от номера разряда этой цифры в совокупности цифр,
представляющих
заданное число. Пример такой системы - арабская десятичная систе-
ма счисления.
В позиционной
системе
счисления любое число записывается в
виде последовательности цифр
Позиции, пронумерованные
m-1) называ-
ются разрядами числа. Сумма m+l соответствует количеству разрядов
числа (m - число разрядов целой части числа, l - дробной части).
0 в записываемой последовательности может при-
нимать одно из N возможных значений.
Количество
различных
цифр
(N),
используемых
для
изображения
чисел в позиционной системе
счисления,
называется основанием системы счисления.
Основание N
указывает,
во сколько раз единица k+1 -го разряда больше единицы
k -го разряда,
0 соответствует количеству единиц k -го
разряда, содержащихся в числе.
Таким образом, число может быть представлено в виде суммы:
(A)0
+...+ a0) (II)
Основание позиционной системы счисления определяет ее назва-
ние. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная,
десятичная и шестнадцатеричная системы.
В дальнейшем, чтобы явно
указать используемую
систему счисления,
будем заключать число в
скобки и в индексе указывать основание системы счисления.
- 2 -
В двоичной
системе счисления используются только две цифры:
0 и 1.
Любое двоичное число может быть представлено в
следующей
форме
Например, двоичное число
(10101,101)410
В восьмеричной
системе счисления для записи чисел использу-
ется восемь цифр (0,1,2,3,4,5,6,7), а в шестнадцатеричной - шест-
надцать (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Таблица для перевода чисел из одной системы счисления в другую.
--------------+------------------+--------------+----------------
Двоичные
Восьмеричные
Десятичные
Шестнадцате-
числа
числа
числа
ричные числа
--------------+------------------+--------------+----------------
0,0001
0,04
0,0625
0,001
0,125
0,01
0,25
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
--------------+------------------+--------------+----------------
Для хранения и обработки данных в ЭВМ используется
двоичная
система, так как она требует наименьшего количества аппаратуры по
сравнению с другими системами.
Все остальные
системы
счисления
применяются только для удобства пользователей.
В двоичной системе очень просто выполняются арифметические и
логические операции над числами.
- 3 -
Таблица сложения:
0 + 0 =
0 + 1 =
1 + 0 =
1 + 1 = 10
Таблица умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Многоразрядные числа складываются,
вычитаются, умножаются и
делятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Перевод числа из одной системы в другую выполняется по
уни-
версальному алгоритму,
2делении
0 новой
системы счисления,
0счисления,
и в
последующем 0 получающихся
0 на то же основание,
записанное
0системе
счисления.
При переводе
0 части получающиеся в процессе последова-
тельного деления остатки представляют цифры целой части
числа
новой системе
счисления,
записанные
цифрами
исходной
системы
...