Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

    Дисциплина: Химия и физика
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

    Содержание.
    Введение......................................................................................................................
    § 1. Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией.....5
    § 2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации.......................
    ..10
    § 3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты................
    ..12
    Заключение.................................................................................................................15
    Литература..................................................................................................................16
    Введение.
    Важнейшей характеристикой линейной распределенной системы является закон дисперсии, который связывает волновое число и частоту монохроматической волны. Он может быть записан
    как
    или в неявной форме
    Когда плоская волна описывается одним (вообще говоря, интегродифференциальным) уравнением, закон дисперсии получают, отыскивая его решение в виде
    . В простейшем случае процесс распространения волны описывается уравнением
    При этом волновое число связано с частотой линейной зависимостью
    , или
    , где скорость распространения волны
    есть постоянная величина. Однако уже при учете диссипативных процессов поведение волны описывается более сложными уравнениями. Закон дисперсии
    также усложняется. Для звуковых волн в вязкой теплопроводящей среде и электромагнитных волн в среде с проводимостью справедливы следующие соотношения между волновым
    числом и частотой:
    В более общих случаях от частоты могут сложным образом зависеть действительная и мнимая части волнового числа:
    Действительная часть характеризует зависимость от частоты фазовой скорости распространения волны
    , а мнимая часть — зависимость коэффициента затухания волны от частоты.
    Во многих случаях волновой процесс удобно описывать не одним уравнением типа волнового, а системой связанных интегродифференциальных уравнений
    . Здесь
    — матричный оператор, действующий на вектор-столбец
    .В качестве
    , например, для акустических волн может служить совокупность переменных
    (колебательная скорость, приращения плотности, давления, температуры), а для электромагнитных волн — компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей,
    электрического смещения и магнитной индукции. В этом случае формальная схема отыскания закона дисперсии такова. Ищем решение системы в виде
    Решение будет нетривиальным, только если
    . Отсюда получаются искомые зависимости
    . Наличие у дисперсионного уравнения нескольких корней
    означает, что система может описывать несколько типов собственных волн (мод) среды.
    Частотная дисперсия приводит к изменению закономерностей распространения немонохроматических волн. Действительно, различные спектральные компоненты обладают в диспергирующей
    среде отличающимися скоростями и коэффициентами затухания:
    В силу дисперсии фазовой скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между спектральными компонентами. Следовательно, изменяется результат их интерференции:
    форма немонохроматической волны искажается. Дисперсия коэффициента поглощения
    приводит к трансформации частотного спектра волны
    и дополнительному искажению формы импульса.
    §1. Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией.
    Дисперсионные эффекты часто проявляются при распространении электромагнитных волн. Покажем, как видоизменяются исходные уравнения при учете этих свойств. Система уравнений
    Максвелла сохраняет свой вид. Свойства среды должны быть учтены в материальных уравнениях:
    Для статических и медленно изменяющихся полей можно написать
    где
    — константы, т. е. значения
    в некоторой точке среды и в некоторый момент времени определяются значениями
    в той же точке и в тот же момент времени.
    При быстром изменении поля вследствие инерции внутренних движений и наличия пространственной микроструктуры среды наблюдается зависимость поляризации от поля, действующего в
    других точках и в другие моменты времени. При этом нужно иметь в виду, что в силу условия причинности поляризация и, следовательно, индукция зависят от полей, действовавших только в
    предыдущие моменты времени.
    Сказанное можно записать математически, представляя материальные уравнения в общей интегральной форме:
    (1.1)
    (1.2)
    (1.3)
    По дважды встречающимся индексам здесь и везде в дальнейшем предполагается суммирование.
    Выражения (1.1) — (1.3) представляют собой наиболее общую функциональную форму записи материальных уравнений для линейной среды. В этой записи учтена возможность проявления
    нелокальности, запаздывания и анизотропных свойств среды.
    В частном случае, если среда однородна в пространстве и не изменяет со временем своих свойств, материальные характеристики
    должны зависеть лишь от разностей координат
    и времени
    . Тогда
    (1.4)
    (1.5)
    (1.6)
    Связь между электрическим смещением и магнитной индукцией, полями и поляризациями среды определяется соотношениями
    (1.7)
    Поэтому материальные уравнения можно записать также в виде
    (1.8)
    где
    — тензор восприимчивости среды. Аналогичное выражение можно записать для
    Для проведения дальнейшего анализа удобно разложить
    по плоским волнам:
    После обычного перехода в фурье-представление в выражениях для
    получаем простую зависимость
    (1.9)
    (1.9)
    где
    (1.10)
    Видно, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора волны.
    Аналогичный вывод можно сделать для магнитной проницаемости
    и проводимости
    Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости
    от частоты) и как пространственная (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора
    ). Частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда
    длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.
    Для электромагнитных волн в большинстве случаев, даже в оптическом диапазоне, характерный размер
    (где
    — длина волны в среде:
    ) и пространственной дисперсией можно пренебречь. Однако в магнитоактивной плазме существуют области резонанса, в которых
    и параметр
    становится значительным уже в радиодиапазоне. Кроме того, при полном пренебрежении величинами, содержащими малое отношение
    , не учитываются некоторые явления, возникающие при распространении электромагнитных волн в различных средах. Так, учет пространственной дисперсии в плазме позволяет объяснить
    появление бегущих плазменных волн. Пространственная дисперсия является главной причиной (а не поправкой), вызывающей появление естественной оптической активности и оптической
    анизотропии кубических кристаллов. Если не интересоваться этими специальными случаями, то при рассмотрении частотной дисперсии пространственной дисперсией можно пренебречь.
    При учете только частотной дисперсии материальное уравнение (1.9) имеет вид
    (1.11)
    В отличие от (1.9) здесь взяты н...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены