Разработка программы-калькулятора на Delphi - Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами

Дисциплина: Программирование
Тип работы: Курсовая
Тема: Разработка программы-калькулятора на Delphi - Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами

MOCKOВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(МАИ)
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет №3 «СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА» каф. 308 «Информационные системы»
Пояснительная записка к курсовой работе по теории чисел
Выполнил студент 1 курса, группы 03-119, Злобин Д.В.
Преподаватель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.
Задание
Разработать и отладить программу на языке Pascal (Delphi), в операционной системе Windows 7 Ultimate, выполняющую следующие функции:
Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами.
Факторизация числа с опциями.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) задан-ной совокупности чисел.
Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицен-тами.
Представление рациональной дроби в виде цепной
Представление цепной дроби в виде рациональной.
Содержание
Задание................. 2
Содержание.......... 3
Введение ............. 4
Математическая основа, алгоритмы ................................................................................................. 6
Интерфейс программы....................................................................................................................... 7
Тесты .................... 8
Заключение ........ 11
Приложения ....... 12
Листинг .............12
Введение
Дуальность природы (единство и борьба противоположностей, положительное и отрицательное, притяжение и отталкивание, аморфное и структурированное и т.п.) отражается и в
математике, где выделяются непрерывные образования (например, множество точек на отрезке линии, на плоскости, в объеме, множество действительных чисел и т.п.) и отдельные (конечные)
объекты (множество нату-ральных чисел, особые точки функций, логические переменные, операторы и операнды и т.п.).
Область математики, которая занимается изучением структур финитного (конечного) характера, в настоящее время обычно называют дискретной математикой в отличие от классической
математики, которая в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного характера.
В общем случае дискретная математика охватывает все произвольные дискретные структуры: алге-браические системы, графы (включая и бесконечные графы), конечные группы,
вычислительные среды и проч..
Свойства изучаемого дискретной математикой объекта приводят к ряду особенностей, отличающих дискретную математику от классической.
Прежде всего, это отказ от таких понятий классической математики, как предел и непрерывность, а отсюда и малопригодность многих ее мощных средств анализа.
Другими особенностями являются:
•проблемы алгоритмической разрешимости и построение конкретных решающих алгоритмов;
•исследование дискретных многоэкстремальных задач, где методы существенно использующие глад-кость функции, мало эффективны (типичные примеры: построение нормальных минимальных
дизъюн-ктивных форм; определение условий, ограничивающих полный перебор и т.п.)
Еще одна особенность дискретной математики связана с методами ее изучения. В настоящее время при изучении классической математики в высшей школе (исключая, естественно,
подготовку математи-ков-профессионалов) имеет место склонность к «рецептурному»методу (решение задач по существую-щим алгоритмам или, в других случаях, по более или менее сложным
моделям).
Изучение же дискретной математики, связанной, и весьма тесно, с проблемами управления и разви-тия информационных технологий, часто направлено на создание моделей и эффективных
алгоритмов. В такой ситуации математика нужна, прежде всего, как метод мышления, как язык, как средство форму-лирования и организации понятий. Такое владение математикой требует
большей культуры: понимания важности точных формулировок и умения обходиться без них там, где это целесообразно; умения по-нять, что просто, что сложно, а что невозможно, ощущения
связи между может быть далекими идеями и понятиями.
Таким образом, цель изучения дискретной математики состоит не только в освоении определенного набора понятий и приемов решения задач, а и в существенном повышении культуры
пользования мате-матическим аппаратом в вышеприведенном смысле.
Теория чисел — это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифме-тикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты,
рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных
чисел.
Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом «целые числа». Более сильное утверждение было бы неверным: в
теоретико-числовых рабо-тах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, анали-тические функции очень специального вида {ряды Дирихле,
модулярные формы); или геометрические объекты {решетки, схемы над Z). Прежде всего, целые числа образуют первичную материю математи-ки вообще (точнее, одну из двух первичных материй;
Вторая — это «фигуры», геометрия).
История элементарной теории чисел поэтому столь длинна, как история всей математики, а историю современной математики можно было бы условно начинать с того времени, когда
«числа» и «фигу-ры» прочно объединились в идее координатизации, которая по замечанию И. Р. Шафаревича лежит в основе алгебры. Далее, целые числа как универсум идеи дискретного
являются также универсумом любых логических конструкций, в том числе любых математических рассуждений, оформленных зкак таковые. Мы подчеркиваем, что математика как акт
индивидуального творчества, конечно, к логике не сводится, но в коллективном сознании нашей эпохи существует в виде потенциально завершимой огромной и точной логической конструкции.
Если этот образ постоянно размывается его, так сказать, нежизненностью, то и восстанавливающие его тенденции сильны; сейчас к ним добавилась компью-терная реальность с ее чрезвычайно
жесткими требованиями к логической структуре математической продукции в виде программного обеспечения. Пониманием того, что свойства целых чисел суть свой-ства дискретного вообще и,
стало быть, свойства мира математических рассуждений, в частности, мы обязаны математике двадцатого века, в первую очередь Гёделю. При желании, это донимание может быть оформлено
внутри математики в виде теоремы о том, что задача доказуемости внутри любой формальной системы равносильна задаче о разрешимости в целых числах подходящего диофантова уравнения. Этот
парадоксальный факт — свидетельство того, что теория чисел, будучи малой частью математического знания, в потенции все это знание содержит. Недаром Карл Фридрих Гаусс любил говорить,
что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.
Сама же написанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач, как из теории чисел, так и из
других разделов математики.
1.2.Описание программы
DMC.exe
1. Назнач...

Забрать файл

Похожие материалы: