Наиболее интересные материалы из журнала "Математика в школе"
Дисциплина: РазноеТип работы: Курсовая
Тема: Наиболее интересные материалы из журнала "Математика в школе"
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра мат. анализа
Курсовая работа
Наиболее интересные материалы из журнала «Математика в школе»
Выполнили: студенты
ФМФ,
4курс, 1 группа
Куфтерина
М. Ю.
Магданова Г. Р.
Проверил: ст.преподаватель
кафедры мат.анализа
Юльякшин М. Г
Уфа – 2006
СОДЕРЖАНИЕ
1. Технология обучения правилам в
системе развивающего обучения………………………………………………………………..3
Эвристические приемы решения логических задач………………………12
3. Методы проблемного обучения……………………………………………..23
Пропедевческий этап обучения
поиску дополнительных
построений ...................................................................................................27
Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики …………36
6. Взгляд на элементарную геометрию с точки зрения высшей…………….. 47
7. К вопросу реализации логической составляющей образовательной
области «Математика»………………………………………………………….60
Что делать с ошибками……………………………………………………….68
9. Литература…………………………………………………………………….85
ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ ПРАВИЛАМ
В СИСТЕМЕ РАЗВИВАЮЩЕГО
ОБУЧЕНИЯ
Т. П. ГРИГОРЬЕВА (Н. Новгород)
За последние годы в связи с появлением школ нового
типа (гимназий, лицеев и т.п.) наметился рост числа у
чителей начальных классов, работающих по програм
мам развивающего обучения в системе Д.Б.Элькони
на — В.В.Давыдова. Следовательно, уже сейчас, а тем
более в ближайшие годы учителям математики все чаще
придется иметь дело с целыми классами, обучавшими
ся по этой системе. Учитель среднего звена, принима
ющий таких детей в
классе, должен владеть основ
ными технологиями обучения в этой системе, чтобы
достаточно полно реализовать их учебно-познаватель
ный потенциал, приобретенный в начальной школе.
Курс математики
классов содержит много
вычислительных правил. Поэтому в первую очередь
представляет интерес технология обучения правилам:
системе развивающего обучения (РО). В основу этой
технологии положена теория учебной деятельности
Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова. [4]
Охарактеризуем кратко каждый из
этапов, а затем проиллюстрируем их на приме
ре обучения правилу умножения десятичных дробей.
Мотивационно-ориентировочная
часть
Этап актуализации.
Цели: актуализация опорных зна
ний, необходимых для введения и обоснования правила
выявление того, освоен ли учащимися пооперационный
состав действия на основе нового правила; создание
«ситуации успеха» для последующей деятельности.
Основным средством актуализации являются специ
альные упражнения, которые учителю нетрудно
соста
вить самому, исходя из логико-математического анали
за правила. Итогом данного этапа является ответ учени
ка на вопрос: «Готов ли я к изучению нового?» Поэтому обычно практикуется индивидуальное выполнение
упражнений с последующей фронтальной проверкой.
Этап мотивации.
Цель: формирование у каждого учащегося
личной потребности в последующей деятельнос
ти, связанной с «открытием» нового правила.
Создав «ситуацию успеха» на первом этапе, учитель
предлагает ребятам конкретную учебно-практическую
задачу, которая по внешним признакам знакома им.
Однако ее решение вызывает серьезные затруднения
или приводит к нерациональным операциям. Так в
сознании учащихся создается
«ситуация интеллекту
ального конфликта», которая и формирует потребность
в дальнейшей деятельности.
Сначала каждый ученик пытается решить задачу са
мостоятельно. После неудачных попыток он ищет по
мощь у других. Таким образом на уроке возникает со
трудничество учащихся.
Этап постановки учебной задачи.
Цель: непосред
ственное подведение учащегося к необходимости «от
крыть новое правило».
Ученики анализируют в группах затруднения, воз
никшие в связи с конкретной учебно-практической
задачей. Тем самым они пытаются отделить свои зна
ния от незнаний. Этот этап обычно заканчивается от
ветами школьников на вопрос:
«Что же мы должны
узнать, чтобы решить последнюю задачу?»
Итак, учащиеся сами формулируют цели урока, ко
торые фиксируются на доске и в их тетрадях, напри
мер, в такой форме:
«Открыть правило...»
школьной практике часто наблюдается иной подход. После
создания проблемной ситуации учитель
спешит сообщить ученикам, что данную задачу они
решить не могут, так как не знают такого-то правила. Далее он формулирует цели и тему урока. В этом случае цели у
рока не становятся для школьников лично
значимыми, что существенно влияет на последующую
их учебно-познавательную деятельность.
Этап планирования.
Цель:
составление программы
дальнейшей деятельности.
Выясняем коллективно характеристические свойства
данных и искомых объектов, затем выделяем последова
тельность вопросов, поиск ответов на которые приведет
к решению сформулированной выше учебной задачи.
II. 0перационно-исполнительская часть
Этап преобразования условия задачи.
Цель: преобра
зование условия задачи таким образом, чтобы можно
было установить связи между характеристическими
свойствами данных и искомых объектов.
Этап моделирования правила.
Цель: создание моде
ли правила, ее анализ и уточнение.
Учащиеся пытаются зафиксировать выявленные на предыдущем этапе характеристические свойства данн
ых и искомых объектов в виде некоторой модели (граф
ической или символьной).
На этом этапе урока жел
ательно прибегнуть к групповой форме. Каждая групп
а обычно создает свою модель. Результаты фиксирую
тся и
крепятся к доске. Затем учитель организует межгр
упповую дискуссию, в ходе которой выделяется лучшая модель правила
(если она имеется среди предлож
енных)
или корректируются предложенные. В процессе
обучения ребята становятся более самостояте
льными при создании моделей новых правил и поэто
му начинают предлагать различные виды моделей, ко
торые все менее нуждаются в уточнении.
Этап преобразования модели правила.
Цель:
получение
словесной формулировки правила.
После того как выявлена и уточнена модель правила,
учащиеся пытаются в группах сформулировать словами
само правило. Теперь модель выступает в роли вн
ешней опоры для формулирования правила. Полезно
сравнить отредактированный вариант формулировки
правила с тем, который предложен в школьном учебни
ке.
В заключение целесообразно выделить последовательность операций, из которых состоит выполнение дей
ствия на основе правила, т.е. придать ему алгоритми
ческую форму. Более того, уместно выделенную пос
ледовательность действий зафиксировать письменно в тетради по моделированию.
Этап обработки правила
Цели сознание, осмысление, запоминание правила. На
этом этапе модель правила выступает в роли ориентировочной
основы
деятельности, в результате которой
действие, построенное на новом правиле, должно пер
ейти из внешнего плана во внутренний. С помощью
специальной системы упражнений, к которой пред
ъявляются в методике обучения математике определ
енные требования, происходит интери
оризация действия. Ребятам предлагается выделить при
нципиально различные случаи на его применение. Так
им образом, ученик привлекается к составлению
упр
ажнений. Получается первый цикл заданий, который
отвечает главному признаку системы упражнений
— принципу полноты. Упражнения первого цикла класс
решает фронтально, а учитель осуществляет операционный контроль за выполнением действия.
В следующий цикл учитель включает задания рефлекс
ивного характера, например упражнения «с ловушками
», в которых предлагается найти задачи с преднамерен
но допущенными ошибками при их решении. Очень
полезно составлять словарь ошибок
на данное
правило. Так ученики выделяют ошибко опасные слу
чаи. Ребятам нравятся такие задания. Постепенно ученики вовлекаются в творческую деятельность, направ
ленную на составление заданий с ловушками и словаря
ошибок.
В настоящее время имеется достаточно много вари
антов учебников по математике для
классов.
Поэтому легко практиковать следующее задание: «Под
берите из других учебников новые задачи на данное правило, которые не были
рассмотрены на уроках».
Постепенно можно привлекать ребят и
к самостоятельному составлению новых задач, представив себя в роли
автора учебника. При этом у школьников развиваются
речь, воображение,
эмоционально-эстетическое отношение к заданиям.
. Рефлексивно-оценочная часть
Этапы контроля и оценки.
Цели:
помочь учащимся
овладеть способами
и критериями самоконтроля и са
мооценки;
вы
явить
«точечные»
затруднения в усвоении правила.
Учитель подбирает или составляет сам систему заданий, с помощью которой можно диагностировать усво
ение правила. Каждый ученик выполняет самостоятель
но
предложенные задания, а затем подвергает по опер
ационному контролю выполнение каждого из них,
фиксируя свои выводы рядом с решением в виде пос
ледовательности знаков:
+ (если уверен в правильности выполненной
операции),
- (если не знает, как выполнить операцию),
± (если не уверен в правильности выполненной
операции).
Проверяя данную работу, учитель не исправляет до
пущенные учеником ошибки, но фиксирует их в своей тетради. Кроме того, сопоставляет последовательность
знаков пооперационного контроля ученика с выпол
ненными им заданиями. На основе проведенного со
держательного анализа он составляет вторую работу в
виде тестов, где к каждому заданию предлагаются не
сколько вариантов
решений (правильных, неправиль
ных, нерациональных), которые взяты, непосредственно из первой работы самих учащихся.
Ученик индивидуально отвечает на вопросы теста.
Потом учащиеся уточняют свои ответы в группах, а
учитель организует совместное обсуждение результатов
(если в этом есть необходимость). В заключение учи
тель раздает тетради
с первой работой, ученик выпол
няет заново те задания, в которых, как он считает,
допустил ошибки. Только теперь учитель ставит оцен
ку, сравнивая результаты двух выполненных работ, чтобы убедиться в возможности ребят корректировать свою
деятельность.
Естественно, что реализовать на одно...