Вычисление двойных интегралов методом ячеек

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Курсовая
    Тема: Вычисление двойных интегралов методом ячеек

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
    Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    по вычислительной математике.
    Вычисление двойных интегралов методом ячеек.
    Выполнил студент
    факультета ИиВТ,
    группа ИВТ-11-00
    Борзов Леонид
    Чебоксары-2002
    Содержание.
    Теоретическая часть…………………………………………3
    Задание………………………………………………………..4
    Текст программы. ……………………………………………5
    Блок-схема программы…………………….………………...6
    Выполнение программы в математическом пакете………..7
    Список использованной литературы……………………......8
    Теоретическая часть.
    Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида
    Одним из простейших способов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотрим сначала случай, когда областью интегрирования G является прямоугольник:
    .По теореме о среднем найдём среднее значение функции f(x,y):
    Рис. 1
    Будем
    считать, что среднее значение приближённо равно значению функции в центре прямоугольника, т. е.
    Точность этой формулы можно повысить, если разбить область G на прямоугольные ячейки D
    ij (рис. 1): x
    i (i=1,2,…,M), y
    i (j=1,2,…,N). Применяя к каждой ячейке формулу (3), получим
    `o`o
    Gijf(x,y)dxdy»¦(
    Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного интеграла:
    В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек (или стягивания их в точки) эта сумма стремится к значению интеграла для любой
    непрерывной функции f(x,y).
    Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношением
    ij»
    Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде
    O(Dx
    2+Dy
    Таким образом, формула (4) имеет второй порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. При этом по каждой переменной шаги уменьшают в
    одинаковое число раз, т. е. отношение M/N остаётся постоянным.
    Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде
    криволинейного четырёхугольника:
    Задание. Найти при помощи метода ячеек значение интеграла
    – область, ограниченная функциями
    Текст программы.
    #include
    #include
    float f(float,float);
    void main() {
    i++) {
    2*x-1) {
    cout
    float f(float x,float y){
    Блок-схема программы.
    x=1-h1/2
    \\* MERGEFORMAT
    Начало
    h1=0.0005 h2=0.001
    Очистка экрана
    s1=h1*h2
    y=h2/2
    i1/h2
    y2x-1
    I=I+s1*f(x,y)
    x=x-h1
    \\* MERGEFORMAT
    y=y+h2
    x=1-h1/2
    i=i+1
    Вывод: «Площадь интеграпа равнв:», I
    Конец
    Выполнение программы в математическом пакете.
    h1=.0005;
    h2=.001;
    s1=h1*h2;
    I=0;
    y=h2/2;
    x=1-h1/2;
    for i=1:1/h2
    while y
    y=y+h2;
    x=1-h1/2;
    disp(\'Площадь интеграла равна:\');
    disp(I);
    В зависимости от шагов сетки получаем с различной точностью значение искомого интеграла
    Площадь интеграла равна:
    0.2190
    Список использованной литературы.
    1. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1 – М.: Наука. 1975.
    2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966.
    3. Калиткин Н.Н Численные методы. – М.: Наука, 1978.
    4. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.
    Язык: Русский
    Скачиваний: 154
    Формат: Microsoft Word
    Размер файла: 29 Кб
    Автор:
    Скачать работу...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены