Испытание и обеспечение надёжности ДЛА
Дисциплина: РазноеТип работы: Курсовая
Тема: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА
Министерство образования РФ
Воронежский государственный технический университет
Кафедра энергетические системы
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»
Вариант: 2-2-1
Выполнил: студент гр. РД-991
Огурцов П.В.
Проверил: Батищев С.И.
ВОРОНЕЖ 2003
Задание
Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные:
Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного
параметра - тяги двигателя R. При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и
устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета
надежности.
Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности
и ее нижней доверительной границы
. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия
Общие положения, принимаемые
при оценке надежности
Представим
двигатель
как
сложный
объект,
состоящий
из
четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:
безотказность функционирования при запуске;
безотказность функционирования на стационарных режимах;
безотказность функционирования на останове;
обеспечение требуемого уровня тяги.
Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его
систем.
ДВ
зап
реж
ост
пар
где Р
ДВ
- вероятность безотказной работы двигателя;
зап
- вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске;
реж
- вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах;
ост
- вероятность безотказного функционирования двигателя на останове;
пар
- вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.
В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к
номинальному режиму и условиям работы двигателя.
Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней
доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для
всех систем - по схеме «успех-отказ».
Методика расчета надежности
по результатам огневых испытаний
Точечные оценки надежности систем
вычисляются по формуле
где N
-общее количество испытаний i-й системы;
-количество отказов i-й системы в
испытаниях.
Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [R
– R
]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.
Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле
в которой значения
определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности
и числа степеней свободы
Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (
=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид
Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о
нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий
(критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина
Здесь
- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра;
- объем проведенных измерений;
-количество измерений, попадающих в
-й разряд (интервал);
- вероятность попадания параметра в
-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.
В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:
среднее измеренное значение параметра
среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений
Полученная по формуле (6) величина
сравнивается с некоторым критическим ее значением
, определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности
и числа степеней свободы
-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (
), либо не подтверждается (
). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-
Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:
назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно
принять интервал
назначенный диапазон делят на 8
12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;
последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый
интервал;
объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений
, попавших в каждый
-й интервал (
=1,2, ... ,
), так как первоначально выбранное количество интервалов
может сократиться до
. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;
для каждой границы
-го интервала подсчитывают значения
(10)
при этом учитывают, что значения
для
-го интервала и
+1)Н
для (
+1)-го интервала совпадают;
находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый
-й интервал, используя выражение:
= F(U
) - F(U
(11)
в котором
) и
) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений
. Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента
, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой
= 1 -
(12)
вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый
-й интервал
теор
(13)
при этом значения
теор
, являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;
находят значение критерия
по формуле (6);
находят критическое значение критерия
по табл. П ...