Несколько способов решения одной геометрической задачи

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Реферат
    Тема: Несколько способов решения одной геометрической задачи

    Муниципальное образовательное учреждение

    Новоусадская СОШ

    Творческая работа по геометрии.

    «Несколько способов решения одной геометрической задачи»

    ученика 11 класса

    …………..

    Руководитель:

    учитель

    категории

    Шмонина С.Ю.

    2006 год.

    Введение.

    Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальные усилия. Проблема

    самостоятельности учащихся при обучении не является новой. Этому вопросу отводили исключительную роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о

    роли самостоятельности в приобретении знаний имеются в трудах К.Д.Ушинского, Д.И.Писарева и др. Эта проблема является актуальной и сейчас. Внимание к ней объясняется тем, что

    самостоятельность играет весьма важную роль не только при

    получении среднего образования, но и при продолжении обучения после школы , а также в дальнейшей трудовой жизни школьников.

    В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие

    деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться, быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески.

    Математика является наиболее удобным предметом для развития творческих способностей учащихся. Этому способствует логическое построение предмета, четкая система упражнений для

    закрепления полученных знаний и абстрактный язык математики. Воспитание самостоятельности у учащихся постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает способность

    полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, обобщать и

    применять их при решение конкретных вопросов.

    Сущность самостоятельной работы заключается в том, что она выполняется учеником без непосредственного участия учителя, но по его заданию и под его контролем. Существуют разные

    подходы к классификации самостоятельных работ . Подразделяют их на обучающие и контролирующие, творческие и репродуктивные, устные и письменные, на общие, групповые и индивидуальные,

    на классные и домашние.

    Творческие самостоятельные работы, включающие возможность решение задач несколькими способами, составление задач и примеров самими учащимися и т.п. наиболее важны из всех видов

    самостоятельных работ. Они требуют от учащихся собственной инициативы, будят мысль, заставляют анализировать и осуществлять самостоятельные решения.

    В своей работе я рассмотрел различные методы решения геометрических задач и применение данных методов к решению одной геометрической задачи. Во-первых, эта тема меня очень

    заинтересовала, когда мы проходили её на уроках геометрии, и я решил узнать больше о методах решения. Во-вторых, методы решения геометрических задач занимают особое место в

    математике, поскольку решение их вызывает определенные трудности у учеников и абитуриентов.

    I.Методы решения геометрических задач.

    Говоря о поисках решения геометрической задачи, приходится иметь ввиду, что существуют различные методы её решения. Поэтому поиски прежде всего следует направить на выбор

    конкретного метода. Условно можно разбить на следующие группы:

    §1. Традиционный метод

    Связан с использованием соотношений в треугольнике и круге, признаками равенства и подобия и др. Часто приходится проводить дополнительные построения, например, описанные

    окружности.

    §2. Метод геометрических преобразований

    Связан с применением преобразований плоскости и пространства (параллельный перенос, симметрия, гомотетия и т.п.).

    §3. Векторный метод

    Связан с использованием векторов, в частности скалярного и векторного произведений.

    §4. Тригонометрический метод.

    Использует применение тригонометрии, теорем синусов и косинусов.

    §5. Переформулировка задачи.

    Замена задачи другой, эквивалентной данной.

    Перечисленные методы могут пересекаться, в одном решении может применяться несколько методов. Например, можно заменить исходную задачу другой, которую решают с

    помощью векторов и преобразований.

    При решении геометрических задач полезно показать, что рассматриваемую задачу можно решить различными методами, и если один способ не приводит к цели или слишком громоздок, то

    лучше обратиться к другому. «Лучше решить одну задачу несколькими методами, чем несколько задач - одним» (Д.Пойя).

    II.Примеры решения задач данными методами

    Прежде чем перейти к рассмотрению выбранной мною задачи, хотелось бы показать, как происходит поиск решения на примере, используя некоторые из вышеперечисленных методов.

    З а д а ч а. Треугольники АВС и А

    1 не имеют общих точек, кроме вершины С, и

    АСА

    ВСВ

    1 = 90°, СА=СА

    1, СВ=СВ

    1. Доказать, что медиана С

    треугольника АВС перпендикулярна прямой А

    Рис.1

    Заметим прежде всего те свойства фигуры, которые сразу бросаются в глаза:

    1°. Треугольники АСА

    1 и ВСВ

    1 прямоугольные и равнобедренные.

    2°.

    АСВ +

    1СВ

    1 = 180°.

    Рассмотрим различные способы использования

    этих свойств.

    Р е ш е н и я.

    1 способ.

    На рисунке присутствует несколько прямых углов с одной вершиной, поэтому напрашивается использование поворота на 90° вокруг точки С. Пусть при таком повороте треугольник А

    1 переходит в треугольник А

    2ВС. Тогда точки А, С и А

    2 лежат на одной прямой и С – середина АА

    2. Следовательно, С

    есть средняя линия треугольника

    АВА

    2 и поэтому С

    2В. Но А

    1 по свойству повороту, значит,

    способ.

    Воспользуемся векторным произведением векторов.

    1• 2

    = (СВ

    1 – СА

    1)(СА + СВ) = СВ

    1•СА – СА

    1•СА + СВ

    1•СВ – СА

    1•СВ = СА •СВ

    1•

    – 0 + 0 -

    = 0, так как

    АСВ

    1СВ = 90° +

    АСВ.

    Вывод:

    способ (традиционный).

    Продолжим сторону АС до точки А

    2 так, что АС = А

    2С (рис. 1). Тогда из замеченного выше свойства 2° следует:

    2СВ =

    1СВ

    1, и треугольники А

    2СВ и А

    1СВ

    1 равны. В треугольнике АВА

    2 отрезок

    – средняя линия и поэтому

    2В. Из равенства треугольников получаем

    СВМ = СВ

    1М. Значит, вокруг четырехугольника МСВВ

    1 можно описать

    окружность с диаметром ВВ

    Отсюда угол ВМВ

    1 опирается на диаметр и А

    1 . Следовательно,

    способ

    (традиционный).

    Достроим треугольник АВС до параллелограмма САКВ (рис.2).

    Рис.2

    Тогда ...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены