Методы и приемы решения задач

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Реферат
    Тема: Методы и приемы решения задач

    1. Дополнительное построение

    Продли медиану

    Характеристика метода.

    Довольно часто, когда в условии задачи фигурирует медиана треугольника, бывает полезным продлить ее за точку, лежащую на стороне треугольника, на отрезок, равный самой медиане.

    Полученная новая точка соединяется с вершиной (вершинами) исходного треугольника, в результате чего образуются равные треугольники. Равенство соответствующих элементов этих

    треугольников помогает найти неизвестную величину или доказать предложенное утверждение.

    Задача.

    Докажите, что треугольник является равнобедренным, если совпадают проведенные из одной и той же вершины медиана и биссектриса.

    Решение.

    Рассмотрим треугольник ABC (рис. 1). Пусть отрезок BM – его медиана и биссектриса. Продлим BM на отрезок MD = BM. Образовались равные треугольники AMB и MCD (1-й признак равенства

    треугольников).

    Из равенства этих треугольников имеем:

    (1) AB = CD и (2)

    D1 =

    D 3.

    Используя равенство (2) и то, что

    2 (по условию), получим, что треугольник BCD равнобедренный, а, следовательно, BC = CD. Используя полученный вывод и равенство (1) доказываем, что AB = BC, откуда следует истинность

    утверждения задачи.

    2. Принцип непрерывности

    Характеристика метода.

    Пусть величина k (угол, длина, площадь) зависит от положения точки X на отрезке (ломаной или другой линии). Если при одном положении X на отрезке k 0, а при другом положении X

    на отрезке k 0, то найдется такое положение X на этом отрезке, при котором k = 0.

    Задача.

    В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AA1. Есть ли такая точка X на AA

    1, из которой отрезок BC виден под прямым углом.

    Решение.

    Будем искать такое положение точки X, при котором

    BXC = 90°. Начнем мысленно перемещать точку X по отрезку AA

    1 от A к A

    1. Обозначим величину угла BXC за

    Когда точка X находится достаточно близко от точки A (рис. 2), тогда ...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены