Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

    Дисциплина: Разное
    Тип работы: Реферат
    Тема: Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

    ПЛАН

    Введение

    Суть

    метод

    последовательных уступок

    Порядок решения детерминированных многокритериальных

    задач методом последовательных уступок

    Исследование метода последовательных уступок

    Список использованной литературы.

    ВВЕДЕНИЕ

    Вопросы

    принятия

    наилучших (оптимальных) решений стали в настоящее время весьма актуаль­

    ными,

    особенно в экономике,

    технике,

    военном деле и других областях человеческой деятельности.

    Задачи

    отыскания

    наилучших

    (или

    хотя бы удов

    летворительных) путей достижения поставленных целей являются основными в новом разделе нау­

    ки

    — исследовании операций, — который тесно свя­

    зан

    с различными математическими дисциплинами,

    в том числе теорией

    игр,

    математическим

    програм

    мированием и

    теорией

    оптимальных процессов, теорией вероятностей и многими другими.

    СУТЬ

    МЕТОД

    ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

    Процедура решения многокритериальной зада

    чи методом последовательных уступок заключает

    ся в том, что все частные критерии располагают и

    нумеруют в порядке их относительной важности;

    максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют

    второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину

    установленного снижения (уступки); снова

    назнач

    ают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности

    критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины

    соответствующих уступок; далее подобным же

    образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного

    максимума последнего

    по важности критерия.

    Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных

    критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета од

    них частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет

    жестче.

    ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ

    ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

    При решении многокритериальной задачи мето­дом последовательных уступок вначале производит­ся качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого

    анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является

    критерий K

    1, менее важен. K

    2, затем следуют остальные частные критерии К

    3, К

    4 ..., K

    S. Максимизируется первый по важности критерий K

    1 и определяется его наибольшее значение Q

    1. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки)

    0 критерия K

    1 и ищется наибольшее значение Q

    2 второго критерия K

    2 при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q

    1—

    . Снова назначается величина уступки

    0, но уже по второму критерию, которая вместе с пер­вой используется при нахождении условного макси­мума третьего критерия, и т. д. Наконец, максими­зируется последний по

    важности критерий

    Ks при условии, что значение каждого критерия

    r из S—1 предыдущих должно быть не меньше соответствую­щей величины

    r—

    ; получаемые в итоге страте­гии считаются оптимальными.

    Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

    1) найти Q

    2) найти Q

    ………………………………..

    3) найти Q

    Если критерий K

    S на множестве стратегий, удов­летворяющих ограничениям задачи

    S), не достигает своего наибольшего значения

    s, то решением мно­гокритериальной задачи считают максимизирую­щую последовательность стратегий

    k} из указан­ного множества (

    lim K

    k) = Q

    Практически подобные максимизирующие после­довательности имеет смысл рассматривать и для то­го случая, когда верхняя грань в задаче S) дости­гается, так как для решения

    экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

    Величины уступок, назначенные для много­критериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев

    от жесткого, лексикографического.

    Величины уступок

    последовательно назнача­ются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

    Вначале решается вопрос о назначении величи­ны допустимого снижения

    первого критерия от его наибольшего значения Q

    1. Практически для это­го задают несколько величин уступок

    … и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q

    ), Q

    ), Q

    ), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q

    ). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1)

    Рис 1

    Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по вто­рому критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все

    медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки

    а затем находят Q

    Далее рассматривают пару критериев K

    2 и K

    3 вновь назначают «пробные» величины уступок

    , ... и, решая

    в задаче (1)

    , отыскивают наибольшие значения третьего критерия

    ), Q

    ,...

    Полученные данные анализируют, назначают

    , переходят к следующей паре критери­ев К

    3, K

    4 и т. д.

    Наконец, в результате анализа взаимного влия­

    ния

    критериев K

    S-1 и

    S выбирают величину по­

    следней уступки

    и отыскивают оптимальные

    стратегии, решая

    S) в

    задаче 1

    (обычно ограничива­

    ются нахождением одной такой стратегии).

    Таким образом, хотя формально при использо­

    вании метода последовательных уступок достаточно

    решить лишь S задач

    (1),

    однако для назначе­

    ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя­

    зи частных критериев фактически приходится ре­

    шать существенно большее число подобных задач.

    ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

    Во введении при изучении отношения предпоч­тения

    , порождаемого векторным критерием, бы­ло выяснено, что в качестве оптимальных вообще могут выступать лишь эффективные стратегии. По­этому возникают естественные вопросы: всегда

    ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий, а если не всегда — то в каких случаях (при выпол­нении каких условий) можно гарантировать

    полу­чение лишь эффективных стратегий?

    Оказывается, что метод последовательных усту­пок не всегда приводит к выделению лишь эффек­тивных стратегий, т. е. решениями S) из задачи (1) могут быть и неэффективные

    стратегии. Это легко подтвердить простым примером.

    Пример 1. Пусть множество

    3 —

    многогранник, изображенный на рис.2 , K

    u)=u1, K

    u)=u

    2, K

    u)=u

    3. Здесь решением 3 из задачи (1) является любая точка треугольника

    ABC (на рисунке он заштрихован), но эффек­тивны лишь точки отрезка

    АС.

    Справедливо, однако, утверждение:

    если

    u* —

    единственная (с точностью до эквивалентности) стратегия, являющаяся

    решением S) из задачи (1),

    то она э...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены