Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

    Дисциплина: Философия
    Тип работы: Реферат
    Тема: Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

    З Е Н О Н

    Э Л Е Й С К И Й ,

    Е Г О

    П А Р А Д О К С Ы

    П О Н Я Т И Е

    Б Е С К О Н Ч Н О С Т И

    Пифагорийская школа.

    Пифагор основал братство религилзного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору,

    но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э .

    своей космологической концепции Пифагор отказался от монистической идеи первичной субстанции, породившей всю Вселенную. Его концепция дуалистична, и в напряжении

    между двумя противоположными принципами -

    ограниченное - неограниченное, нечетное - четное, единое - множественное, прямое - кривое, квадратное -

    продолговатое -

    он видел причину всякого развития.

    Мало интересуясь материальными

    элементами, которые могли бы дать представление о

    генезисе различных составных частей Вселенной, Пифагор, увлеченный глубоким религиозным течением, охватившим Грецию того времени, стремился дать глобальную картину

    космоса в целом. Основу всего он видел в числе, о чем свидетельствует его девиз: “Все есть число”.

    Наиболее

    важным среди приписываемых пифагорейцам открытий было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии. Возможно, что оно было сделано в связи с

    исследованием геометрического среднего а:в = в:с, величиной, которая интересовала пифагорейцев и служила символом аристократии. Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки,

    двух священных символов?

    Это вело к изучению отношения сторон и диагонали квадрата, и было обнаружено, что такое отношение не выражается “числом”, то есть тем, что мы теперь называем

    рациональным числом (целым числом или дробью), а только такие числа допускались пифагорейской арифметикой. Другими словами, иррациональные числа были открыты, когда стало ясно, что

    некоторые отношения нельзя выразить с помощью целых чисел. Это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки зрения о представимости мира с помощью целых чисел и вызвало первый

    кризис в истории математики.

    Элеаты

    . Влияние Элейской школы (V в. до н.э.) на

    формирование абстрактной научной мысли огромно. Основатель этой школы, Парменид, был первым, кто строго различал чувственное и умопостигаемое, что привело к

    неизбежной конфронтации между опытом и требованиям разума. именно поэтому элеаты не приняли пифагорейскую доктрину, ставящую в соответствие всякой вещи число. если дискретные объекты

    можно представить целыми числами. то иначе обстоит дело в случае непрерывных

    величин, таких, как длины, площади, объемы и.т.д., которые в общем случае можно интерпретировать как дискретные наборы единиц, лишь если допускать существование

    бесконечного числа очень малых элементов, из которых эти объекты состоят. В качестве реакции на эту последнюю концепцию Зенон Элейский (род. между 495 и 480 гг. до н.э.) сформулировал

    четыре парадокса, иллюстрирующих невозможность бесконечной делимости и всякого движения, если мыслить пространство и время состоящими из неделимых частей. Общая цель его аргументов

    показать те нелепости, к которым приходят, когда пытаются получить непрерывные величины из бесконечно малых частиц, взятых в бесконечном множестве.

    Исчисление бесконечно малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности, математической бесконечности и пределе, а также от тех трудностей, с которыми

    они столкнулись при попытках явно определить эти понятия. Эти три понятия были корректно определены

    лишь в XIX в., когда математики захотели систематизировать достижения

    своей науки, и им пришлось пересмотреть основания, чтобы подвести под математическое здание прочный фундамент.

    Числа и геометрические величины.

    Мы видели, что пифагорейцы уподобляли числа геометрическим точкам: единицу - одной точке, некоторое другое число - группе точек, образующих некоторую геометрическую фигуру. Каждое

    число у них было дискретным набором единиц;

    таким образом, пифагорейская

    арифметика ограничивалась изучением положительных целых чисел и отношений целых чисел, которые не считались числами.

    Всякая непрерывная величина - линия, поверхность, тело - могла быть отождествлена с некоторым соответствующим ей числом -

    “количеством”(длина, площадь, объем).

    Подобно тому как единица была общей мерой целых чисел,

    величины должны были иметь общую единицу измерения - быть

    с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющих ее единиц. Эта попытка отождествить целые числа с непрерывными величинами,

    интерпретировать непрерывное в терминах дискретного ни к чему не привела и быстро провалилась. Решающую роль, как уже говорилось, в этом сыграло открытие иррациональных чисел.В

    квадрате со стороной 1 отношение диагонали к стороне равно

    вообще не имеет статуса в пифагорейской арифметике. Сторона и диагональ не имеют общей единицы измерения и называются

    н е с о и з м е р и м ы м и.

    Взаимное соответствие между величиной и числом, знакомое пифагорейцам, оказалось нарушенным. Если каждому числу соответствует некая длина, то какие числа нужно

    сопоставить несоизмеримым величинам?

    Парадоксы Зенона и

    понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения

    для всех величин

    греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном

    проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и

    непрерывного,противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.

    Доводами Зенона были

    они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят

    в тупик.

    Эти парадоксы известны под названием А х и л л е с, С т р е л а, Д и х о т о м и я (деление на два) и С т а д и о н. Они сформулированы так, чтобы

    подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия.

    Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору.

    Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет

    преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечно делимо ,

    Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс

    построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной

    величине.

    Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”:

    прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так дал...

    Забрать файл

    Похожие материалы:


    Добавить комментарий
    Старайтесь излагать свои мысли грамотно и лаконично

    Введите код:
    Включите эту картинку для отображения кода безопасности
    обновить, если не виден код



ПИШЕМ УНИКАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Заказывайте напрямую у исполнителя!


© 2006-2016 Все права защищены